七桥问题证明（七桥问题）

很多人对七桥问题证明，七桥问题不是很了解那具体是什么情况呢，现在让我们一起来瞧瞧吧！

1、七桥问题无解：问题后期进展1735年，有几名大学生写信给当时正在俄罗斯的彼得斯堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮忙解决这一问题。

2、欧拉在亲自观察了哥尼斯堡七桥后，认真思考走法，但始终没能成功，于是他怀疑七桥问题是不是原本就无解呢？1736年，在经过一年的研究之后，29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆满解决了这一问题，同时开创了数学新一分支---图论。

3、在论文中，欧拉将七桥问题抽象出来，把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。

4、并由此得到了如图一样的几何图形。

5、若我们分别用A、B、C、D四个点表示为哥尼斯堡的四个区域。

6、这样著名的“七桥问题”便转化为是否能够用一笔不重复的画出过此七条线的问题了。

7、若可以画出来，则图形中必有终点和起点，并且起点和终点应该是同一点，由于对称性可知由B或C为起点得到的效果是一样的，若假设以A为起点和终点，则必有一离开线和对应的进入线，若我们定义进入A的线的条数为入度，离开线的条数为出度，与A有关的线的条数为A的度，则A的出度和入度是相等的，即A的度应该为偶数。

8、即要使得从A出发有解则A的度数应该为偶数，而实际上A的度数是5为奇数，于是可知从A出发是无解的。

9、同时若从B或D出发，由于B、D的度数分别是3、3，都是奇数，即以之为起点都是无解的。

10、有上述理由可知，对于所抽象出的数学问题是无解的，即“七桥问题”也是无解的。

11、由此我们得到:欧拉回路关系由此我们可知要使得一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件：1.图形必须是连通的。

12、2.图中的“奇点”个数是0或2。

13、我们也可以依此来检验图形是不是可一笔画出。

14、回头也可以由此来判断“七桥问题”，4个点全是奇点，可知图不能“一笔画出”，也就是不存在不重复地通过所有七桥。

15、1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。

16、他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。

17、七桥问题和欧拉定理欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。

18、对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。

19、人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。

20、具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

21、此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页。

22、此题也被人教版初中第一册收录．在121页。

23、一笔画■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

24、画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

25、■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。

26、画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

27、■⒊其他情况的图都不能一笔画出。

28、(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。

29、)七桥连线这个问题看似简单,然而许多人作过尝试始终没有能找到答案.因此,一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉,请他分析一下.欧拉从千百人次的失败中,以深邃的洞察力猜想,也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥.为了证明这种猜想是正确的,欧拉用简单的几何图形来表示陆地和桥.他是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D 4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,在说欧拉的推论前,我们先说说偶点和奇点的问题.奇偶数点图什么是偶点呢?一个点如果有偶数条边,它就是偶点.如下面“奇偶数点图”的A、B、E、F点.反之,如果一个点有奇条边数,它就是奇点.如图中的C、D这两点.偶点和奇点与能不能一次通过这座桥有关系吗?别急,我们慢慢来说.欧拉认为,如果一个图能一笔画成,那么一定有一个起点开始画,也有一个终点.图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它.“过路点”有什么特点呢?它应该是“有进有出”的点,有一条边进这点,那么就要有一条边出这点,不可能是有进无出或有出无进.如果只进无出,它就是终点；如果有出无进,它就是起点.因此,在“过路点”进出的边总数应该是偶数,即“过路点”是偶点.如果起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出”的点,因此必须是偶点,这样图上全体点都是偶点.如果起点和终点不是同一点,那么它们必须是奇点,因此这个图最多只能有二个奇点.把上面所说的归纳起来,说简单点就是：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点.另一类是只有二个奇点的图形.现在对照七桥问题的图,我们回过头来看看图3,A、B、C、D四点都连着三条边,是奇数边,并且共有四个,所以这个图肯定不能一笔画成.欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.事实上,中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏,从长期实践的经验,人们知道如果图的点全部是偶点,可以任意选择一个点做起点,一笔画成.如果是有二个奇点的图形,那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完.要是不信的话,你可以试试上图“奇偶数点图”,选择C、D两个奇点来画,肯定能一笔画成.只是很可惜,长期以来,人们只把它作为一类有趣的游戏,没有对它引起重视,也没有数学家对它进行经验总结和研究,这不能不说是一种遗憾.。

本文【七桥问题证明（七桥问题）】到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。